Relazione (matematica)

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In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.

Definizionemodifica | modifica wikitesto

Relazione tra due insiemimodifica | modifica wikitesto

Una relazione tra due insiemi e (o relazione binaria) è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano, .

Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

e quando sono verificate si dice che è in relazione con (secondo la relazione ).

Relazioni tra n insiemimodifica | modifica wikitesto

Una relazione tra n insiemi è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano , ovvero un insieme di n-uple ordinate . È anche detta relazione n-aria (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera). Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

Con notazione diversa, una relazione su una famiglia di insiemi è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano .

Formalmente è possibile definire una relazione su un solo insieme (anche detta una relazione unaria o proprietà):

L'insieme è (banalmente) l'insieme degli elementi che godono della proprietà di appartenere ad .

Proprietàmodifica | modifica wikitesto

Si dice che una relazione binaria è una relazione di equivalenza, o più semplicemente un'equivalenza, se è:

  • Riflessiva:
  • Simmetrica:
  • Transitiva:

Si dice che è una relazione d'ordine, o più semplicemente un ordine, se è:

  • Riflessiva:
  • Antisimmetrica:
  • Transitiva:

In più è totale se vale la linearità o totalità:

  • Totalità:.

Esempimodifica | modifica wikitesto

  • L'ordine stretto maggiore sui numeri reali mette in relazione coppie di numeri reali

ovvero è in relazione maggiore con quando (cioè ).

  • Sui numeri naturali, la differenza mette in relazione triple secondo
  • Ogni funzione è una relazione

e può essere identificata con il suo grafico.

  • Su numeri reali la positività () è una relazione:

Applicazionimodifica | modifica wikitesto

Informaticamodifica | modifica wikitesto

Le "relazioni" che vengono utilizzate nelle basi di dati sono davvero delle relazioni:

Voci correlatemodifica | modifica wikitesto

Altri progettimodifica | modifica wikitesto

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