Teoria delle aste

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La teoria delle Aste è un ramo applicato della teoria dei giochi che si occupa dei comportamenti individuali nei mercati ad asta e ricerca le proprietà teoriche nei giochi dei mercati ad asta. Ci sono molti disegni possibili (o insiemi di regole) per un'asta e gli argomenti tipici studiati dai teorici dell'asta includono l'efficienza in un certo tipo di asta, le strategie e gli equilibri ottimi, e la comparazione dei risultati. La teoria delle aste è egualmente usata come uno strumento per informare la progettazione delle aste reali; i più importanti esempi di asta riguardano la privatizzazione delle aziende del settore pubblico o della vendita delle autorizzazioni governative.

Tipi di Astamodifica | modifica wikitesto

Esistono 4 tipi di asta che solitamente vengono presi in considerazione:

Asta in busta chiusamodifica | modifica wikitesto

In cui gli offerenti dispongono la loro offerta in una busta sigillata e simultaneamente la passano al banditore. Le buste sono aperte e l'individuo con la più alta offerta vince l'asta, pagando un prezzo pari all'ammontare offerto. La simultaneità temporale non è essenziale, ciò che conta è che quando uno fa la sua offerta, entro il termine fissato, non sappia le offerte fatte dagli altri.

Asta in busta chiusa al "secondo prezzo"modifica | modifica wikitesto

In cui gli offerenti dispongono la loro offerta in una busta sigillata e simultaneamente la passano al banditore. Le buste sono aperte e l'individuo con la più alta offerta vince l'asta, pagando un prezzo pari al secondo ammontare offerto più alto. Questo tipo di asta viene anche detto "asta di Vickrey".

Asta "inglese"modifica | modifica wikitesto

È un meccanismo d'asta per un solo bene dove il numero di partecipanti può essere molto elevato. L'asta è di tipo ascendente, cioè vince il prezzo massimo. Ogni partecipante ha una sua valutazione massima che costituisce la sua massima disponibilità a pagare il bene, il banditore, invece, comunica il prezzo di riserva, rappresentante il prezzo minimo richiesto per ottenere il bene messo all'asta. A ogni round il banditore comunica il prezzo del round precedente, aumentato di una quota che all'inizio è nota a tutti i partecipanti. Se il valore del partecipante è minore della quota comunicata, esce fuori dall'asta e non può più rientrare: vince l'ultimo rimasto. Qualora uscissero tutti, si verificherebbe una situazione di parità che potrebbe essere risolta mediante un sorteggio random certificato da enti appositi.

Asta "olandese"modifica | modifica wikitesto

In cui è fissato un prezzo sufficientemente alto a dissuadere tutti gli offerenti e viene progressivamente ridotto fino a che qualcuno non è disposto a comprare all'ultimo prezzo corrente. Il vincitore pagherà l'ultimo prezzo.

Altri tipimodifica | modifica wikitesto

La maggior parte delle aste si basa su questi quattro standard. Ci sono altri tipi di asta che sono state oggetto di studio, come:

  • All pay auction In cui gli offerenti passano la loro offerta in una busta sigillata e simultaneamente al banditore. Le buste sono aperte e l'individuo con la più alta offerta vince l'asta, pagando un prezzo pari all'ammontare offerto. In una All pay auction tutti gli offerenti perdenti sono egualmente tenuti a effettuare un pagamento al banditore pari alla loro offerta.
  • La "one dollar auction", utilizzata per descrivere gli effetti dei Costi irrecuperabili
  • Unique bid auction
  • Homogenous item auction, spectrum auction
  • Simultaneous multiple-round auction

Modelli di giochi teoricimodifica | modifica wikitesto

Il modello di gioco teorico delle aste è un gioco matematico rappresentato da un insieme di giocatori, un insieme di strategie disponibile per ciascun giocatore nell'asta e un vettore di payoff corrispondente ad ogni combinazione di strategie.

Solitamente i giocatori sono i compratori e venditori. L'insieme di aste attribuito a ogni giocatore è rappresentato da funzioni di offerta e prezzi di riserva. Ogni funzione di offerta mostra il valore, nel caso del compratore, o il costo, nel caso del venditore, per un dato prezzo d'offerta.Il modello di gioco teorico delle aste e il meccanismo di fare offerte strategiche generalmente rientra in una delle seguenti due categorie.

  • Nel modello del valore privato, ogni partecipante (offerente) assume che ogni offerente in competizione ottiene un valore privato casuale da una distribuzione di probabilità.
  • Nel modello del valore comune, ogni partecipante assume che ogni altro partecipante ottiene un segnale casuale da una distribuzione di probabilità comune a tutti gli offerenti.

Usualmente, ma non sempre, il modello del valore privato assume che i valori sono indipendenti tra gli offerenti, mentre nel modello del valore comune si assume che i valori sono indipendenti dai parametri comuni della distribuzione di probabilità. Quando è necessario fare assunzioni esplicite sulla distribuzione dei valori degli offerenti si assume la simmetria tra essi. Questo significa che la distribuzione di probabilità dalla quale gli offerenti ottengono i loro valori (o segnali) sono uguali per ogni offerente. Nel modello dei valori privati nel quale assumiamo indipendenza, la simmetria implica che i valori degli offerenti sono indipendenti e identicamente distribuiti.

Un importante esempio, in cui non si assume indipendenza, è il "general symmetric model" (1982) di Milgrom e Weber. Una delle prime ricerche teoriche pubblicate sulle proprietà delle aste tra offerenti simmetrici è quella di Keith Waehrer's (1999). Una pubblicazione postuma è quella di Susan Athey's (2001). Nel semplice first-price auction model dove due compratori offrono un oggetto, ogni compratore dovrebbe assumere che il valore privato del compratore rivale è rappresentato da una distribuzione uniforme nell'intervallo [0,1], con la funzione di distribuzione cumulata , poiché F è simmetrica tra i due compratori, questo è un modello di asta con simmetria tra gli offerenti. Si assume che il valore dell'oggetto per il venditore è 0 e il prezzo di riserva per il compratore è anch'esso 0, ogni utilità attesa del compratore, funzione del prezzo offerto , è uguale al surplus del consumatore il quale il compratore riceverà condizionatamente alla vincita , moltiplicata per la probabilità di essere il compratore con il più alto prezzo offerto. La probabilità è data dalla probabilità che il prezzo offerto dal compratore eccede il prezzo offerto dagl altri i compratori (espresso come una funzione dei valori del compratore ). Questa probabilità è:

Inoltre

Si assume che il prezzo offerto di equilibrio di ogni compratore è crescente in modo monotono rispetto al valore del compratore; questo implica che la funzione di offerta ha la funzione inversa. Si assume che sia la funzione inversa di :

Inoltre

Poiché è distribuita come si ha

che implica

Differenziando rispetto a e ponendo uguale a zero

Poiché i compratori sono simmetrici, in equilibrio corrisponde al caso in cui o (equivalentemente) . Quindi

Una soluzione di questa equazione differenziale è una strategia inversa all'equilibrio di Nash in questo gioco.

A questo punto, una possibile congettura è che la soluzione (unica) corrisponde alla funzione lineare

e

per i numeri reali . Sostituendo in , oppure in e risolvendo per implica che . Quindi soddisfa .

.

Allora, la funzione di offerta strategica equilibrio di Nash di questo gioco è stabilita come

.

Voci correlatemodifica | modifica wikitesto

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